求x^2+x^4+x^6+2y+4y+6y+.......2n项的和(等差和等比级数)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 12:51:31
求x^2+x^4+x^6+2y+4y+6y+.......2n项的和

分别求和

x^2+x^4+x^6+……+x^(2n)
q=x^2,a1=x^2
所以x^2+x^4+x^6+……+x^(2n)
=x^2*[(x^2)^n-1]/(x^2-1)
=x^2*[x^(2n)-1]/(x^2-1)

2y+4y+6y+……+2ny
一共n项
a1=2y,an=2ny
所以2y+4y+6y+……+2ny
=(2y+2ny)*n/2
=yn(n+1)

所以x^2+x^4+x^6+……+x^(2n)+2y+4y+6y+……+2ny
=x^2*[x^(2n)-1]/(x^2-1)+yn(n+1)

这个题要分类讨论的
关于y的等差数列的和为n(n+1)y
对于关于X的数列，设其各为N
当x=0时有N=0，此时总和为n(n+1)y
当x=1,-1时，有N=n,此时总和为n(n+1)y+n
当x不等于0，1，也不等于-1时有关于X的数列为等比数列，其和为N=x^2[x^(2n)-1]/(x^2-1),所以其总和为n(n+1)y+x^2[x^(2n)-1]/(x^2-1).
因此就有以上几种情况。